Задачи системы счисления

1)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

2)      В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

3)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

4)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

5)      В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

6)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

7)      В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

8)      Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

9)      Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?   

10)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?  

11)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?  

12)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

13)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

14)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

15)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

16)   Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

17)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

18)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна. 

19)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

20)   Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

21)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?  

22)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?  

23)   Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

24)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?  

25)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

26)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

27)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

28)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

29)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

30)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?  

31)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?  

32)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?  

33)   Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?  

34)   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

35)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

36)   Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

37)   В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

38)   Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

39)   Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

40)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?  

41)   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?  

42)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

43)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

44)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

45)   Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3  заканчивается на 11.

46)   Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_N. Найдите основание системы счисления N.

47)   Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_N. Найдите основание системы счисления N.

48)   Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_N. Найдите основание системы счисления N.

49)   Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_N. Найдите основание системы счисления N.

50)   Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_N. Найдите основание системы счисления N.

51)   Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

52)   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 34₈ оканчивается на 20.

53)   Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8_N. Найдите основание системы счисления N.

54)   К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

55)   Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

56)   Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

57)   Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

58)   Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

59)   Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

60)   Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

61)   Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

62)   Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

63)   Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

64)   Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

65)   Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

66)   Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

(по материалам сайта http://kpolyakov.narod.ru/)